数値流体力学（Computational Fluid Dynamics、 CFD）の概念について簡単に解説するコラムです。概念を理解していない人、基礎固めをしなかった人、もしくはCFDのことを知りたい人々は、幸いです。

今回は流体の圧縮性(Compressibility)について説明したいと思います。流体は圧縮性流体(Compresible Fluid)と非圧縮性流体(Incompressible Fluid)に分類できます。例を挙げますと、高温ガスは圧縮性流体、はちみつは非圧縮性流体です。

問１．では、どんな基準で流体の圧縮性を判断するのでしょう。

A１．基準は密度(Density)が変化するか、変化しないかです。密度が簡単に変えられる流体は圧縮性流体、密度を変えるのが難しいのは非圧縮性流体です。数学的に説明すると、

変化率がゼロに近い場合は、密度がほぼ変わらないと判断できます。変化率がゼロより大きいと、密度が変化するという意味です。

\begin{equation}
非圧縮性流体：\frac{\partial \rho}{\partial t} \approx 0
\end{equation}

\begin{equation}
圧縮性流体：\frac{\partial \rho}{\partial t} \neq 0
\end{equation}

\begin{equation}
\rho = 密度、t = 時間、\frac{\partial \rho}{\partial t}  =ある時間の中に密度の変化率
\end{equation}

また、圧縮性を判断する時に、マッハ数(Mach number)も重要です。CFD業界では、流体のマッハ数が小さい場合（Ma<0.3）は非圧縮性流体に分類し、マッハ数が大きい場合（Ma>0.3）では非圧縮性流体に分類します。なぜなら、流体のマッハ数が大きい（流速が早い）になりますと、密度も変化しやすくなるからです。

\begin{equation}
非圧縮性流体：Ma < 0.3
\end{equation}

\begin{equation}
圧縮性流体：Ma > 0.3
\end{equation}

\begin{equation}
マッハ数：Ma = \frac{u}{u_{s}}
\end{equation}

\begin{equation}
u = 流速、u_{s} = 音速
\end{equation}

問 ２．CFDにおける、流体の圧縮性を判断すると何の得になるでしょう。

A２．圧縮性流体と非圧縮性流体の計算手法は大分違います。今時のCFD分野では、圧縮性流体の場合は密度ベースソルバー(Density-Based Solver)を使用し計算することが多い、非圧縮性流体の場合では圧力ベースソルバー(Pressure-Based Solver)で計算するが多いです

流体の圧縮性が分からないと、不適切なソルバーを選択し、計算結果は不正確の可能性が高くなります。

密度ベース：（ほとんどは）オイラー方程式に対して開発されたソルバー。

圧力ベース：（ほとんどは）MAC系、SIMPLE系などのアルゴリズムを使用したソルバー。

密度ベースとか圧力ベースとかについてまた機会があったら解説しようと思いますが、簡単に言いますと、圧縮性流体と非圧縮性流体の方程式がちょっと違っていますので、別々の手法で方程式を計算しなければならないと言うことです。密度ベースでは密度の偏微分方程式があり、圧力ベースでは密度の偏微分方程式がなくなり、代わりに特別な手法で圧力を処理するプロセスがあります。

いかがでしょうか。圧縮性のことをよく理解しましたでしょうか。次回があったらCFDにおける粘度(Viscosity)について説明しようと思います。